博士号
  1. 無機化学  1.1. 配位化学  1.1.1. 配位子場理論  1.1.2. 結晶場理論  1.1.3. 配位化合物の分子軌道理論  1.1.4. 配位化合物の安定度  1.1.5. 配位化合物の電子スペクトル  1.1.6. 配位化合物における異性体  1.1.7. 配位反応の動力学と機構  1.2. 有機金属化学  1.2.1. 金属カルボニル  1.2.2. 金属アルキルとアリール  1.2.3. フィッシャーとシュロックのカルベン  1.2.4. 酸化的付加と還元的脱離  1.2.5. 金属水素化物  1.2.6. 有機金属化合物による触媒作用  1.2.7. Metallocenes and Sandwich Complexes  1.2.8. CH活性化  1.3. 固体化学  1.3.1. 結晶構造と格子  1.3.2. バンド理論と電気的特性  1.3.3. 結晶の欠陥  1.3.4. 固体材料の合成  1.3.5. 固体の磁気的および光学的特性  1.3.6. 超伝導  1.3.7. 固体イオニクス  1.4. バイオ無機化学  1.4.1. メタロプロテインと酵素  1.4.2. 金属イオンの輸送と貯蔵  1.4.3. 医学における金属の役割  1.4.4. 生体模倣触媒  1.4.5. 金属とDNAの相互作用  1.4.6. 医療科学における金属錯体  1.5. ランタニドとアクチニド  1.5.1. ランタニドとアクチニドにおける電子配置と酸化状態  1.5.2. ランタノイドとアクチニドのスペクトルおよび磁気特性  1.5.3. ランタノイドとアクチニウムの分離と抽出  1.5.4. fブロック元素の配位化学  1.6. 主要族元素化学  1.6.1. ホウ素化合物の化学  1.6.2. ケイ素およびゲルマニウム化合物の化学  1.6.3. リンと硫黄化合物の化学  1.6.4. 有機ケイ素化学  1.6.5. 貴ガス化学
  2. 有機化学  2.1. 反応機構  2.1.1. 求核置換反応  2.1.2. 求電子付加反応と置換反応  2.1.3. 脱離反応  2.1.4. 転位反応  2.1.5. ラジカル反応  2.1.6. 環状反応  2.1.7. 光化学反応  2.2. 立体化学  2.2.1. キラリティーと光学活性  2.2.2. 構造分析  2.2.3. 立体電子効果  2.2.4. 非対称合成  2.2.5. 動的立体化学  2.3. 有機合成における有機金属化学  2.3.1. 有機リチウムおよび有機マグネシウム試薬  2.3.2. 遷移金属触媒カップリング反応  2.3.3. Palladium-catalyzed reactions  2.3.4. オレフィンメタセシス  2.3.5. 金および銀の触媒作用  2.4. 天然物化学  2.4.1. アルカロイドとテルペノイド  2.4.2. ステロイドとフラボノイド  2.4.3. 天然物の全合成  2.4.4. 天然物の生合成  2.5. 超分子化学  2.5.1. ホスト-ゲスト化学  2.5.2. 自己組織化と分子認識  2.5.3. 超分子触媒  2.5.4. 分子機械
  3. 物理化学  3.1. 熱力学  3.1.1. 熱力学の法則  3.1.2. 化学ポテンシャルと平衡状態  3.1.3. 統計熱力学  3.1.4. 非平衡熱力学  3.2. 量子化学  3.2.1. シュレーディンガー方程式とその応用  3.2.2. Molecular orbital theory  3.2.3. 密度汎関数理論  3.2.4. Post-Hartree–Fock methods  3.3. 化学反応速度論  3.3.1. 反応速度理論  3.3.2. メカニズムと速度論  3.3.3. 触媒作用と酵素動力学  3.3.4. 反応動力学  3.4. 分光法と分子構造  3.4.1. 赤外分光法  3.4.2. 紫外可視分光法  3.4.3. 核磁気共鳴分光法  3.4.4. 質量分析法  3.4.5. ラマン分光法  3.5. 表面およびコロイド化学  3.5.1. 吸着と触媒作用  3.5.2. 界面活性剤とミセル  3.5.3. コロイドの安定性  3.5.4. ナノ材料と界面
  4. 分析化学  4.1. クロマトグラフィー  4.1.1. ガスクロマトグラフィー  4.1.2. 高速液体クロマトグラフィー  4.1.3. 薄層クロマトグラフィー  4.1.4. イオンクロマトグラフィー  4.2. 電気分析技術  4.2.1. ボルタンメトリーとポーラログラフィー  4.2.2. コンダクタンス分析と電位差測定法  4.2.3. コロメトリー  4.3. 分光法  4.3.1. 原子吸光分析法  4.3.2. 蛍光分光法  4.3.3. X線回折  4.3.4. 電子常磁性共鳴分光法  4.4. ケモメトリックス  4.4.1. データ処理と統計手法  4.4.2. 多分野的解析  4.4.3. 分析化学における機械学習
  5. 理論および計算化学  5.1. 分子動力学シミュレーション  5.2. 量子化学の手法  5.3. 計算機的薬物設計  5.4. 化学における機械学習  5.5. Ab initio分子動力学
  6. 生物物理学と医薬品化学  6.1. 医薬品の発見と設計  6.2. 酵素動力学と阻害  6.3. ケミカルバイオロジーアプローチ  6.4. タンパク質-リガンド相互作用  6.5. ビオオルソゴナル化学
  7. 材料化学  7.1. 高分子化学  7.1.1. 重合メカニズム  7.1.2. 機能性ポリマー  7.1.3. 生分解性ポリマー  7.1.4. 導電性および半導電性ポリマー  7.2. Nano Chemistry  7.2.1. ナノ粒子とナノ構造体  7.2.2. 炭素系ナノ材料  7.2.3. 量子ドット  7.3. エネルギーと環境化学  7.3.1. バッテリーと燃料電池の化学  7.3.2. グリーンケミストリーと持続可能な材料  7.3.3. 光触媒作用

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密度汎関数理論


密度汎関数理論（DFT）は、物理化学、材料科学、および凝縮系物理学で広く使用される量子力学的枠組みです。特に多体系の電子構造、特に原子、分子、および固体を調査するために使用されます。多電子シュレーディンガー方程式を直接解こうとする従来のアプローチとは異なり、DFTは電子密度を主要な量として扱い、大規模なシステムに対して計算がより容易になります。

歴史的背景

DFTは20世紀初頭に起源を持っています。しかし、その現代的な発展は、1960年代にホーエンベルグ・コーンの定理から始まりました。これにより、多電子系の基底状態の特性が、その電子密度によって一意に決定されることが証明されました。

主要な定理

ホーエンベルグ・コーンの2つの主要な定理は次のように要約されます:

  1. 存在定理: 系の基底状態の特性は、その電子密度によって一意に決定されます。つまり、波動関数に含まれるすべての情報は電子密度にも含まれています。
  2. 変分原理: 密度の普遍的な汎関数が存在し、正確な電子密度を用いたときに得られるエネルギーが最小化されます。

DFTの基礎

DFTの核心には「エネルギー汎関数」という概念があります。これは電子密度の関数です。汎関数の正確な形は未知であり、近似の使用が求められます。基本的なアイデアは、多電子の問題を、効果的なポテンシャル場で運動する単一電子の問題に変換することです。

コーン–シャム方程式

DFTにおける重要な進展は、コーン–シャム（KS）方程式の導入でした。これにより、全電子密度を単一粒子軌道のセットで表現することが提案されました。これらの方程式は次のように与えられます:

    - (1/2) ∇² ψ_i(r) + v_eff(r) ψ_i(r) = ε_i ψ_i(r)

ここで:

  • ψ_i(r) はコーン–シャム軌道です。
  • v_eff(r) は効果的なポテンシャルで、外部および交換相関ポテンシャルを含んでいます。
  • ε_i は軌道エネルギーです。

これらのKS方程式は基底状態の電子密度を決定するために自己無撞着に解かれます。

交換相関汎関数

正確な交換相関汎関数は未知であり、DFTの「聖杯」を形成します。この汎関数をモデル化するためのさまざまな近似が開発されてきました:

  • 局所密度近似（LDA）: これは、ある点での交換相関エネルギーがその点での密度のみに依存することを仮定します。これは、密度がゆっくりと変化するシステムに対して正確です。
  • 一般化勾配近似（GGA）: LDAを拡張し、密度の勾配を組み込み、より広範囲なシステムに適用します。
  • ハイブリッド汎関数: 正確な交換エネルギーの一部をDFT交換と組み合わせることで、分子系の精度を向上させます。

DFTの応用

DFTは、基礎的な研究から工業的な目的まで、幅広い応用に使用される多用途のツールです。主な分野には以下が含まれます:

  • 分子化学: 分子構造、エネルギー、および反応経路の計算。
  • 凝縮系物理学: バンド構造、格子ダイナミクス、および固体の特性の研究。
  • 材料科学: 新素材、表面、界面、および欠陥の探求。
  • 生化学: 小分子と生体複合体との相互作用、薬物設計、および酵素触媒作用。

例: 水分子

DFTを使用して水分子の幾何形状を計算することを考えます。このタスクは、交換相関汎関数への選択された近似内で系のエネルギーを最小化する最適な幾何形状を見つけることです。

    H
     ,
      Oh

計算は、B3LYPのようなハイブリッド汎関数を適切な基底セットとともに使用することを含みます。結果は、結合距離、角度、および分子の相互作用への洞察を提供する部分電荷を提供します。

課題と制限

その成功にもかかわらず、DFTには限界がないわけではありません。特に、交換相関汎関数の選択によって、その適用可能性が妨げられることがあり、特定の特徴（例えば、ファンデルワールス力や強く相関した電子）を正確に捉えることができない場合があります。

半局所および非局所汎関数

最近の開発は、化学システムを正確に記述するために重要な非局所相互作用と分散力のより正確な表現を含むようにDFTを拡張することに焦点を合わせています。

将来の方向性

DFTの将来は、交換相関汎関数の継続的な改良、機械学習技術の組み込み、およびDFTを他の方法とシームレスに統合できる多スケール手法の開発にかかっています。

機械学習との統合

機械学習は、既存のデータに基づいて特性を予測し、計算リソースを最適化し、新しい汎関数形式を提案するためにDFT計算と統合されています。

結論

密度汎関数理論は、その精度と計算効率のバランスにより、量子化学および理論材料科学の基礎を形成し続けています。交換相関汎関数の理解が深まり、新しい計算技術が登場するにつれ、DFTはより強力になり、量子の世界の謎をさらに解き明かしていくことでしょう。


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