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घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत
घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत (DFT) एक क्वांटम यांत्रिक ढांचा है जिसका व्यापक रूप से भौतिक रसायन, सामग्री विज्ञान और संधारित पदार्थ भौतिकी में कई-शरीर प्रणाली की इलेक्ट्रॉनिक संरचना की जांच करने के लिए उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से परमाणु, अणु और ठोस। पारंपरिक दृष्टिकोणों के विपरीत जो कई-इलेक्ट्रॉन श्रोडिंगर समीकरण को सीधे हल करने का प्रयास करते हैं, DFT प्राथमिक मात्रा के रूप में इलेक्ट्रॉन घनत्व पर केंद्रित होता है, जो बड़े प्रणालियों के लिए इसे गणनात्मक रूप से अधिक व्यवहार्य बनाता है।
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
DFT की जड़ें 20वीं सदी के प्रारंभ में हैं। हालांकि, इसका आधुनिक विकास 1960 के दशक में होहेनबर्ग-कोहन प्रमेयों से शुरू हुआ, जिसने यह प्रमाणित करके नींव रखी कि एक बहु-इलेक्टॉन प्रणाली के आधार-स्थिति गुण उसके इलेक्ट्रॉन घनत्व द्वारा अनोखे तरीके से निर्धारित होते हैं।
प्रमुख प्रमेय
दो प्रमुख होहेनबर्ग-कोहन प्रमेय इस प्रकार सारांशित किए जा सकते हैं:
- अस्तित्व प्रमेय: एक प्रणाली के आधार स्थिति के गुण उसके इलेक्ट्रॉन घनत्व द्वारा अनोखे तरीके से निर्धारित होते हैं, जिसका अर्थ है कि तरंग फंक्शन में निहित सभी जानकारी इलेक्ट्रॉन घनत्व में भी निहित होती है।
- विविधात्मक सिद्धांत: एक सार्वभौमिक घनत्व का एक कार्यात्मक अस्तित्व में है, ऐसा कि सटीक इलेक्ट्रॉन घनत्व का उपयोग करके प्राप्त ऊर्जा को न्यूनतम किया जाता है।
DFT के मूल तत्व
DFT की मुख्य अवधारणा "ऊर्जा कार्यात्मक" है, जो इलेक्ट्रॉन घनत्व का एक कार्य है। कार्यात्मक का सटीक रूप अज्ञात है, जो अनुमानों के उपयोग की आवश्यकता को बढ़ाता है। मुख्य विचार कई-इलेक्ट्रॉन समस्या को एकल इलेक्ट्रॉन के प्रभावी संभावित क्षेत्र में चलने की समस्या में परिवर्तित करना है।
कोहन-शाम समीकरण
DFT में एक महत्वपूर्ण विकास कोहन-शाम (KS) समीकरणों का परिचय था, जो कुल इलेक्ट्रॉन घनत्व को एकल-कण ऑर्बिटल्स के सेट के संदर्भ में व्यक्त करने का प्रस्ताव रखते हैं। ये समीकरण इस प्रकार दिए जाते हैं:
- (1/2) ∇² ψ_i(r) + v_eff(r) ψ_i(r) = ε_i ψ_i(r)
जहां:
ψ_i(r)कोहन-शाम ऑर्बिटल्स हैंv_eff(r)प्रभावी संभाव्यता है, जिसमें अतिरिक्त और विनियमानंद संभाव्यता शामिल होती हैε_iऑर्बिटल उर्जाएं हैं
इन KS समीकरणों को आत्म-समरूप तरीके से हल किया जाता है ताकि आधार स्थिति इलेक्ट्रॉन घनत्व निर्धारित किया जा सके।
विनिमय-सह-परिवर्तन कार्यात्मक
सटीक विनिमय-सह-परिवर्तन कार्यात्मक अज्ञात होता है और DFT का "पवित्र ग्रेल" बनता है। वर्षों में इस कार्यात्मक को मॉडलिंग करने के लिए विभिन्न अनुमान विकसित किए गए हैं:
- स्थानीय घनत्व अनुमान (LDA): यह मानता है कि एक बिंदु पर विनिमय-सह-परिवर्तन ऊर्जा केवल उस बिंदु पर घनत्व पर निर्भर करती है, जो धीरे-धीरे बदलती घनत्वों वाली प्रणालियों के लिए सही होता है।
- सामान्यीकृत ग्रेडिएंट अनुमान (GGA): LDA का विस्तार करता है घनत्व के ग्रेडिएंट को शामिल करके, जो अधिक विस्तृत रेंज की प्रणालियों पर लागू होता है।
- हाइब्रिड कार्यात्मक: DFT विनिमय के साथ सटीक विनिमय ऊर्जा के एक हिस्से को जोड़कर, आणविक प्रणालियों के लिए सुधार देता है।
DFT के अनुप्रयोग
DFT एक बहुमुखी उपकरण है जो कि विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किया जाता है जो मौलिक अनुसंधान से औद्योगिक उद्देश्यों तक होता है। कुछ प्रमुख क्षेत्रों में शामिल हैं:
- मॉलिक्यूलर केमिस्ट्री: आणविक संरचनाओं, उर्जाओं और प्रतिक्रिया पथों के गणना।
- संधारित पदार्थ भौतिकी: बैंड संरचना, लट्टिस डाइनेमिक्स और ठोस के गुणों का अध्ययन।
- मटेरियल्स साइंस: नए पदार्थों, सतहों, इंटरफेस, और दोषों की खोज।
- बायोकैमिस्ट्री: छोटे अणुओं का जैवसंविग्राही में इंटरएक्शन, ड्रग डिज़ाइन, और एंजाइम उत्प्रेरण।
उदाहरण: जल अणु
DFT का उपयोग करके जल अणु की ज्यामिति की गणना करने पर विचार करें। कार्य प्रणाली की ऊर्जा को चुने गए विनिमय-सह-परिवर्तन कार्यात्मक के अनुमान के भीतर न्यूनतम करने वाली इष्टतम ज्यामिति खोजने का है।
ह
,
ओह
गणना एक हाइब्रिड कार्यात्मक जैसे B3LYP के साथ उपयुक्त बेसिस सेट का उपयोग करने पर आधारित होगी। परिणाम बंध लंबाई, कोण और आंशिक आवेश प्रदान करेगा, जो आणविक इंटरएक्शन में अंतर्दृष्टि प्रदान करेगा।
चुनौतियां और सीमाएं
अपनी सफलता के बावजूद, DFT सीमाओं से मुक्त नहीं है। इसकी उपयुक्तता प्रायः विनिमय-सह-परिवर्तन कार्यात्मक की पसंद से बाधित हो जाती है, जो कि कुछ विशेषताएं, जैसे वैन डेर वाल्स बल या मजबूत सह-संबद्ध इलेक्ट्रॉन सही रूप से नहीं पकड़ सकता।
अर्ध-स्थानीय और गैर-स्थानीय कार्यात्मक
हाल के विकास ने रासायनिक प्रणालियों के सटीक वर्णन के लिए अधिक सटीक गैर-स्थानीय इंटरएक्शन और वितरण बलों के प्रतिनिधित्व को शामिल करने के लिए DFT का विस्तार करने पर ध्यान केंद्रित किया है।
भविष्य के दिशा
DFT का भविष्य विनिमय-सह-परिवर्तन कार्यात्मक का निरंतर सुधार, मशीन लर्निंग तकनीकों का समावेश, और मल्टी-स्केल विधियों का विकास है जो बिना किसी रुकावट के DFT को अन्य विधियों के साथ एकीकृत कर सकता है।
मशीन लर्निंग के साथ एकीकरण
मशीन लर्निंग का DFT गणनाओं के साथ एकीकरण किया जा रहा है ताकि मौजूदा डेटा के आधार पर गुणों की भविष्यवाणी की जा सके, गणनात्मक संसाधनों का ऑप्टिमाइज़ किया जा सके, और नए कार्यात्मक फॉर्म प्रस्तावित किए जा सकें।
निष्कर्ष
घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत अपनी सटीकता और गणनात्मक दक्षता के संतुलन के कारण क्वांटम रसायन विज्ञान और सैद्धांतिक सामग्री विज्ञान की नींव बनी रहती है। जैसे-जैसे हमारा विनिमय-सह-परिवर्तन कार्यात्मक की समझ में सुधार होता है और नई गणनात्मक तकनीकें उभरती हैं, DFT और भी शक्तिशाली बनने के लिए तैयार है, जिससे क्वांटम दुनिया के और रहस्यों का खुलासा होगा।
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