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घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत

घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत (DFT) एक शक्तिशाली सैद्धांतिक क्वांटम यांत्रिकी मॉडलिंग विधि है जिसका उपयोग भौतिकी, रसायन विज्ञान, और पदार्थ विज्ञान में कई-कण प्रणालियों के इलेक्ट्रॉनिक संरचना की जांच करने के लिए किया जाता है, विशेष रूप से परमाणु, अणु, और संकुचित अवस्थाओं के। इसकी महत्वपूर्णता इसकी क्षमता में निहित है कि यह तरंग कार्यों के बजाय इलेक्ट्रॉन घनत्व का उपयोग करके सभी प्रकार के रासायनिक गुणों की व्याख्या कर सकता है।

DFT के मूलभूत सिद्धांत

DFT के पीछे का मूलभूत विचार इसके नाम में ही निहित है: घनत्व क्रियात्मक दृष्टिकोण। DFT में, कई-इलेक्ट्रॉन प्रणाली के गुणधर्म इसके इलेक्ट्रॉन घनत्व से विशिष्ट रूप से निर्धारणीय होते हैं, जो कई-कण तरंग कार्य से कहीं सरल मात्रा है। इलेक्ट्रॉन घनत्व, ρ(r), एक बिंदु पर इलेक्ट्रॉन को पाए जाने की संभावना का वर्णन करता है, r, अंतरिक्ष में।

ρ(r) = ∑ _i |ψ _i (r)| ²

यह समीकरण इलेक्ट्रॉन घनत्व ρ(r) को आणविक कक्षीयों ψ _i (r) के रूप में परिभाषित करता है।

ऐतिहासिक विकास

DFT थॉमस-फर्मी मॉडल से विकसित हुआ, जो इलेक्ट्रॉन गैसों की एक अर्ध-क्लासिकल अनुमान पर आधारित था। 1964 में, होहेनबर्ग और कोह्न के दो महत्वपूर्ण सिद्धांतों के साथ एक महत्वपूर्ण उछाल आया, जिसने आधुनिक DFT की गणितीय नींव डाली।

होहेनबर्ग-कोह्न सिद्धांत

1. अस्तित्व का सिद्धांत: यह सुनिश्चित करता है कि कई-इलेक्ट्रॉन प्रणाली की भूमिगत अवस्था के गुणधर्म इलेक्ट्रॉन घनत्व ρ(r) द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारणीय होते हैं।

2. परिवर्तन सिद्धांत: किसी भी घनत्व ρ(r) के लिए जो कि शारीरिक रूप से साकार किया जा सकता है, ऊर्जा क्रियात्मक, E[ρ], अपने न्यूनतम मूल्य को सही भूमिगत घनत्व पर प्राप्त करता है। दूसरे शब्दों में, अगर आप सही घनत्व का अनुमान लगा सकते हैं, तो आप भूमिगत ऊर्जा की गणना कर सकते हैं।

E[ρ] = T[ρ] + V[ρ] + V _ne [ρ] + E _xc [ρ]

जहां, E[ρ] ऊर्जा है एक क्रियात्मक घनत्व ρ(r) का, T[ρ] गतिज ऊर्जा भाग को दर्शाता है, V[ρ] इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन संपर्क को दर्शाता है, V _ne [ρ] इलेक्ट्रॉन-नाभिक संपर्क है, और E _xc [ρ] परिवर्तन-प्रांत क्रियात्मक है।

कोह्न–शाम दृष्टिकोण

DFT के व्यावहारिक क्रियान्वयन मुख्यतः कोह्न–शाम (KS) औपचारिकता पर आधारित हैं, जो 1965 में प्रस्तुत की गई थी। कोह्न और शाम ने संपर्क प्रणालीओं को उनके जैसी गैर-संपर्क प्रणालीओं के रूप में व्यवहार करने का एक तरीका प्रदान किया।

कोह्न-शाम DFT इंटरैक्टिंग इलेक्ट्रॉनों की समस्या को गैर-संपर्क इलेक्ट्रॉनों के लिए एक आत्म-सुसंगत क्षेत्र समीकरणों के सेट को हल करने के लिए घटता है:

[-frac _{1}

जिसमें V _eff (r) प्रभावकारी संभाव्यता है, ε _i कक्षीय ऊर्जा होती हैं, और ψ _i (r) कोह्न-शाम कक्षीय होते हैं। इलेक्ट्रॉन घनत्व इन कक्षीयों के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है।

परिवर्तन-प्रांत क्रियात्मक

DFT का एक महत्वपूर्ण तत्व परिवर्तन-प्रांत ऊर्जा है, E _xc [ρ]। यह DFT का जटिल भाग है: परिवर्तन-प्रांत क्रियात्मक के लिए एक सटीक अभिव्यक्ति खोजना। E _xc [ρ] को छोड़कर सभी शब्द सीधे निकाले जा सकते हैं।

_ne [ρ] E _xc [ρ]

परिवर्तन-प्रांत क्रियात्मक के कई अनुमाप मौजूद हैं, जिनमें शामिल हैं:

स्थानीय घनत्व अनुमापन (LDA): यह मानता है कि प्रत्येक बिंदु पर परिवर्तन-प्रांत केवल वहां के इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करता है।
सामान्यीकृत ग्रेडिएंट अनुमापन (GGA): यह केवल घनत्व ही नहीं बल्कि उसके ग्रेडिएंट को भी शामिल करता है, जो अधिक लचीलापन और सटीकता प्रदान करता है।
संकर क्रियात्मक: हार्टर-फोक्क सिद्धांत से सटीक परिवर्तन के एक भाग को मिलाकर अधिक सटीकता में सुधार का प्रयास करता है।

क्रियात्मक की पसंद DFT गणनाओं की विश्वसनीयता को उल्लेखनीय रूप से प्रभावित करती है, और सही क्रियात्मक का चयन अक्सर सटीकता और गणना लागत के बीच संतुलन पर निर्भर करता है।

DFT के अनुप्रयोग

DFT विभिन्न रसायन विज्ञान और पदार्थ विज्ञान के क्षेत्रों में अत्यधिक उपयोग किया जाता है इसके गणनात्मक दक्षता और विश्वसनीयता के कारण। यह आणविक संरचनाओं, कंपन वर्णक्रम, थर्मोकेमिकल गुणधर्म, प्रतिक्रिया तंत्र, और बहुत कुछ की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।

परमाणु और अणु: DFT का व्यापक उपयोग इलेक्ट्रॉन वितरण और ऊर्जा अवस्थाओं की गणना में होता है परमाणु और अणुओं में। यह रासायनिक बंधों और प्रतिक्रियाशीलता को समझने के लिए क्वांटम रसायन विज्ञान में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
ठोस अवस्था भौतिकी: ठोसों में, DFT बैंड संरचनाओं, जाली गतियों, और यांत्रिक गुणधर्म की गणना में मदद करता है, जो नए पदार्थों के डिजाइन के लिए पदार्थ विज्ञान में आवश्यक साबित होता है।
उत्प्रेरण: DFT उत्प्रेरक सतहों और प्रतिक्रिया तंत्र का परमाणु स्तर पर अध्ययन करने में सक्षम बनाता है, जिससे अधिक प्रभावी उत्प्रेरकों के डिजाइन में मदद मिलती है।

DFT की सीमाएँ

इसके व्यापक उपयोग और लोकप्रियता के बावजूद, DFT की कुछ सीमाएँ हैं, मुख्यतः परिवर्तन-प्रांत क्रियात्मक के अनुमापों के कारण।

परिवर्तन-प्रांत: अनुचित क्रियातंत्रों का चयन गलत परिणामों की ओर ले जा सकता है, विशेषकर उन सिस्टमों के लिए जिनमें महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉन संपर्क होता है।
वैन डेर वाल्स संपर्क: DFT आमतौर पर इन कमजोर, लंबे विस्तार वाले संपर्कों को कम करके आंकता है जब तक कि इसे विशेष रूप से सही नहीं किया जाता।
खुले सिस्टम: DFT ढाँचे में गैर-संरक्षित कण संख्या के साथ खुले सिस्टमों को मॉडल करना एक चुनौती हो सकता है।

अनुसंधानकर्ता लगातार इन सीमाओं को पार करने और DFT की उपलब्धता को और बढ़ाने के लिए नए कार्यात्मकता और दृष्टिकोण विकसित कर रहे हैं।

DFT के मुख्य लाभ

DFT की मुख्य ताकत इसकी गणनात्मक दक्षता और पारंपरिक तरंग कार्य विधियों के मुकाबले विभिन्न प्रकार के सिस्टमों के लिए सटीकता में है।

दक्षता: DFT की गणना लागत आम तौर पर तरंग कार्य-आधारित विधियों जैसे हार्टर-फोक्क्क या पोस्ट-हार्टर-फोक्क विधियों की तुलना में कम होती है, जिससे बड़े सिस्टमों का अध्ययन संभव हो पाता है।
विस्तार क्षमता: DFT की विस्तार क्षमता प्रणाली के आकार के साथ और अधिक अनुकूल होती है, जो इसे सैकड़ों अणुओं वाली प्रणालीओं के लिए उपयुक्त बनाती है।
विविधता: यह विभिन्न प्रकार के सिस्टमों पर लागू होता है - पृथक परमाणुओं से बड़े आणविक यौगिकों और ठोसों तक।

निष्कर्ष

घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान और भौतिकी की नींव है। इसके गणनात्मक दक्षता और सटीकता के संतुलन के साथ, DFT को रसायन विज्ञान और भौतिकी में जटिल इलेक्ट्रॉनिक संरचना समस्याओं से निपटने के लिए व्यापक रूप से अपनाया गया है। अंतर्निहित चुनौतियों और सीमाओं के बावजूद, कार्यविधि में प्रगति इसके बल को बढ़ाती है, जिससे भविष्य की खोजों और प्रौद्योगिकीय नवाचारों में इसकी भूमिका मजबूत होती है।

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