Posgrado
  1. Química Física  1.1. Termodinámica  1.1.1. Leyes de la Termodinámica  1.1.2. Entalpía y capacidad calorífica  1.1.3. Entropía y energía libre  1.1.4. Equilibrio de Fase  1.1.5. Termodinámica estadística  1.1.6. Ciclo termodinámico  1.1.7. Fugacidad y actividad  1.2. Química Cuántica  1.2.1. Principios de la mecánica cuántica  1.2.2. Ecuación de Schrödinger  1.2.3. Partícula en una caja  1.2.4. Operadores y valores propios  1.2.5. Orbitales atómicos  1.2.6. Teoría de orbitales moleculares  1.2.7. Teoría de perturbaciones  1.2.8. Teoría del enlace de valencia  1.2.9. Hibridación y enlace químico  1.3. Cinética química  1.3.1. Leyes de velocidad y mecanismos de reacción  1.3.2. Teoría de colisiones  1.3.3. Teoría del estado de transición  1.3.4. Cinética Enzimática  1.3.5. Reacciones en cadena y polimerización  1.3.6. Reacciones fotoquímicas  1.4. Mecánica estadística  1.4.1. Función de partición  1.4.2. Funciones de distribución molecular  1.4.3. Distribución de Boltzmann  1.4.4. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  1.5. Espectroscopía  1.5.1. Espectroscopía Rotacional  1.5.2. Espectroscopia Vibracional  1.5.3. Espectroscopía Electrónica  1.5.4. Espectroscopia de resonancia magnética nuclear  1.5.5. Espectrometría de Masas  1.5.6. Espectroscopía Raman  1.5.7. Espectroscopía de resonancia paramagnética electrónica  1.6. Química de superficies y coloides  1.6.1. Isoterma de absorción  1.6.2. Tensión superficial y mojado  1.6.3. Estabilidad Coloidal  1.6.4. Catalisis  1.6.5. Emulsiones y micelas  1.7. Electroquímica  1.7.1. Ecuación de Nernst  1.7.2. Células electroquímicas  1.7.3. Conductividad y movilidad  1.7.4. Guerra  1.7.5. Celdas de combustible  1.7.6. Electrólisis
  2. Química orgánica  2.1. Mecanismo de reacción  2.1.1. Reacciones de sustitución nucleofílica  2.1.2. Reacciones de adición electrofílica  2.1.3. Reacciones de eliminación  2.1.4. Reacciones de reordenamiento  2.1.5. Reacciones radicales  2.1.6. Reacciones pericíclicas  2.2. Espectroscopia y determinación estructural  2.2.1. Espectroscopía UV-Vis  2.2.2. Espectroscopia IR  2.2.3. Espectroscopía de RMN  2.2.4. Espectrometría de Masa  2.2.5. Cristalografía de rayos X  2.3. Estereoscópico  2.3.1. Quiralidad y actividad óptica  2.3.2. Análisis estructural  2.3.3. Isomería geométrica  2.3.4. Estereoquímica Dinámica  2.4. Química Organometálica  2.4.1. Reactivos de organolitio y organomagnesio  2.4.2. Reacciones de acoplamiento cruzado catalizadas por paladio  2.4.3. Complejos de metales de transición  2.4.4. Enlace metal-carbono  2.5. Química de polímeros  2.5.1. Mecanismo de polimerización  2.5.2. Características de los Polímeros  2.5.3. Polímero Biodegradable  2.5.4. Polímero conductor  2.5.5. Polímeros supramoleculares  2.6. Química medicinal  2.6.1. Diseño y desarrollo de fármacos  2.6.2. Farmacocinética y farmacodinámica  2.6.3. Relaciones estructura-actividad  2.6.4. Acoplamiento molecular y selección de fármacos
  3. Química inorgánica  3.1. Química de coordinación  3.1.1. Teoría del campo cristalino  3.1.2. Teoría del campo de ligandos  3.1.3. Serie espectroquímica  3.1.4. Quelación y estabilidad  3.2. Química Organometálica  3.2.1. Carbonilos Metálicos  3.2.2. Catalysis por complejos organometálicos  3.2.3. Metalocenos  3.3. Química bioinorgánica  3.3.1. Metaloproteínas y enzimas  3.3.2. El rol de los metales en los sistemas biológicos  3.3.3. Transporte y almacenamiento de iones metálicos  3.4. Química del estado sólido  3.4.1. Estructuras Cristalinas  3.4.2. Teoría de bandas de los sólidos  3.4.3. Superconductors  3.4.4. Defectos en el cristal  3.5. Lantánidos y Actínidos  3.5.1. Configuración electrónica en lantánidos y actínidos  3.5.2. Química de coordinación de los lantánidos  3.5.3. Propiedades Magnéticas de los Lantánidos
  4. Química analítica  4.1. Cromatografía  4.1.1. Cromatografía de Gases  4.1.2. Cromatografía Líquida de Alta Resolución  4.1.3. Cromatografía en Capa Fina  4.2. Técnicas Espectroscópicas  4.2.1. Espectroscopía de absorción atómica  4.2.2. Difracción de rayos X  4.2.3. Espectroscopía de plasma acoplado inductivamente  4.3. Métodos electroanalíticos  4.3.1. Potenciometría  4.3.2. Voltametría  4.3.3. Colometría  4.4. Espectrometría de masas  4.4.1. Técnica de Ionización  4.4.2. Patrón de Fragmentación  4.5. Chemometría  4.5.1. Análisis multidisciplinario  4.5.2. Aprendizaje Automático en Química
  5. Química Teórica y Computacional  5.1. Simulación de dinámica molecular  5.1.1. Force fields and energy minimization  5.1.2. Simulación de Monte Carlo en simulaciones de dinámica molecular  5.2. Métodos químicos cuánticos  5.2.1. Teoría de Hartree–Fock  5.2.2. Teoría del funcional de la densidad  5.2.3. Métodos semiempíricos  5.3. Diseño computacional de fármacos  5.3.1. Alineamiento Molecular  5.3.2. Modelado QSAR  5.3.3. Tamizaje Virtual
  6. Bioquímica  6.1. Enzyme Kinetics  6.1.1. Cinética de Michaelis-Menten  6.1.2. Mecanismo de inhibición  6.2. Metabolismo y Bioenergética  6.2.1. Glicólisis  6.2.2. Ciclo del ácido cítrico  6.2.3. Cadena de transporte de electrones  6.3. Biología Molecular  6.3.1. Replicación y reparación del ADN  6.3.2. La síntesis de proteínas  6.3.3. Regulación Génica  6.4. Bioquímica Estructural  6.4.1. Plegado de proteínas  6.4.2. Biofísica de Membranas
  7. Química Ambiental  7.1. Química Atmosférica  7.1.1. Gases de efecto invernadero  7.1.2. Agotamiento del ozono  7.1.3. Contaminantes del aire y humo  7.2. Química del Agua  7.2.1. pH y dureza del agua  7.2.2. Tratamiento de aguas residuales  7.2.3. Química Acuática  7.3. Química del Suelo  7.3.1. Contaminación por metales pesados  7.3.2. pH del Suelo y Amortiguación  7.3.3. Ciclo de nutrientes  7.4. Toxicología y Seguridad Química  7.4.1. Toxicocinética  7.4.2. Evaluación de Riesgos en Toxicología y Seguridad Química en Química Ambiental  7.4.3. Efectos de los contaminantes en el medio ambiente

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Teoría del funcional de la densidad


La teoría del funcional de la densidad (DFT) es un poderoso método de modelado mecánico cuántico computacional utilizado en física, química y ciencia de materiales para investigar la estructura electrónica de sistemas de muchos cuerpos, especialmente átomos, moléculas y fases condensadas. Su importancia radica en su capacidad para explicar todo tipo de propiedades químicas utilizando densidades electrónicas en lugar de funciones de onda.

Conceptos básicos de DFT

La idea básica detrás de DFT está contenida en su propio nombre: el enfoque del funcional de la densidad. En DFT, las propiedades de un sistema de muchos electrones están determinadas de manera única por su densidad electrónica, que es una cantidad mucho más simple que la función de onda de muchos cuerpos. La densidad electrónica, ρ(r), describe la probabilidad de encontrar un electrón en un punto, r, en el espacio.

ρ(r) = ∑ i |ψ i (r)| 2

Esta ecuación define la densidad electrónica ρ(r) en términos de los orbitales moleculares ψ i (r).

Desarrollo histórico

DFT se desarrolló a partir del modelo de Thomas–Fermi, que se basaba en una aproximación semiclásica de gases de electrones. Un avance importante se produjo en 1964 con dos teoremas importantes de Hohenberg y Kohn, que establecieron la base matemática para la DFT moderna.

Teorema de Hohenberg–Cohn

1. Teorema de existencia: Establece que las propiedades del estado fundamental de un sistema de muchos electrones están determinadas de manera única por la densidad electrónica ρ(r).

2. El principio variacional: para cualquier densidad ρ(r) que pueda realizarse físicamente, el funcional de energía, E[ρ], alcanza su valor mínimo en la densidad del verdadero estado fundamental. En otras palabras, si puedes adivinar la verdadera densidad, puedes calcular la energía del estado fundamental.

E[ρ] = T[ρ] + V[ρ] + V ne [ρ] + E xc [ρ]

Donde, E[ρ] es la energía como un funcional de la densidad ρ(r), T[ρ] denota la parte de la energía cinética, V[ρ] denota la interacción electrón-electrón, V ne [ρ] es la interacción electrón-núcleo, y E xc [ρ] es el funcional de intercambio-corrección.

Enfoque de Kohn–Sham

Las implementaciones prácticas de DFT se basan principalmente en el formalismo de Kohn–Sham (KS), introducido en 1965. Kohn y Sham proporcionaron una manera de tratar sistemas interactuantes como sistemas no interactuantes de partículas con la misma densidad.

DFT de Kohn–Sham reduce el problema de los electrones interactuantes a resolver un conjunto de ecuaciones de campo autoconsistentes para electrones no interactuantes:

[-frac {1}

en el cual V eff (r) es el potencial efectivo, ε i son las energías orbitales, y ψ i (r) son los orbitales de Kohn–Sham. La densidad electrónica se expresa en términos de estos orbitales.

Funcional de intercambio-corrección

Un elemento importante de la DFT es la energía de intercambio-corrección, E xc [ρ]. Aquí es donde se encuentra la parte complicada de la DFT: encontrar una expresión exacta para el funcional de intercambio-corrección. Todos los términos excepto E xc [ρ] pueden derivarse directamente.

T[ρ] V[ρ] V ne [ρ] E xc [ρ]

Existen varias aproximaciones para el funcional de intercambio-corrección, entre ellas:

  • Aproximación de densidad local (LDA): Asume que el intercambio-corrección en cada punto del espacio depende solo de la densidad electrónica en ese punto.
  • Aproximación de gradiente generalizado (GGA): Esto incluye no solo la densidad sino también su gradiente, proporcionando mayor flexibilidad y precisión.
  • Funcionales híbridos: combinan una parte del intercambio exacto de la teoría de Hartree–Fock, con el fin de mejorar aún más la precisión.

La elección del funcional afecta significativamente la fiabilidad de los cálculos de la DFT, y elegir el funcional correcto a menudo depende del equilibrio entre precisión y costo computacional.

Aplicaciones del DFT

DFT se utiliza extensamente en varios campos de la química y ciencia de materiales debido a su eficiencia computacional y fiabilidad. Ayuda a predecir estructuras moleculares, espectros vibracionales, propiedades termoquímicas, mecanismos de reacción, y mucho más.

Átomos Moléculas Sólidos
  • Átomos y Moléculas: DFT se utiliza ampliamente para calcular la distribución de electrones y los estados de energía en átomos y moléculas. Desempeña un papel importante en la química cuántica para comprender la unión química y la reactividad.
  • Física del estado sólido: En sólidos, DFT ayuda a calcular estructuras de bandas, dinámica de redes y propiedades mecánicas, lo que resulta esencial en ciencia de materiales para el diseño de nuevos materiales.
  • Catalisis: DFT permite el estudio de superficies catalíticas y mecanismos de reacción a nivel atómico, ayudando en el diseño de catalizadores más eficientes.

Limitaciones de DFT

A pesar de su amplia aplicación y popularidad, DFT tiene sus limitaciones, principalmente debido a las aproximaciones en el funcional de intercambio-corrección.

  • Intercambio-corrección: elegir funcionales inapropiados puede llevar a resultados erróneos, especialmente en sistemas con correlación electrónica significativa.
  • Interacciones de Van der Waals: DFT generalmente subestima estas interacciones débiles y de largo alcance, a menos que se corrijan específicamente.
  • Sistemas abiertos: Modelar sistemas abiertos con número de partículas no conservado puede ser un desafío dentro del marco de la DFT.

Los investigadores continúan desarrollando nuevas funcionalidades y enfoques para superar estas limitaciones y ampliar aún más la aplicabilidad de DFT.

Ventajas principales de DFT

La principal fortaleza de la DFT radica en su eficiencia computacional y precisión para una amplia gama de sistemas en comparación con los métodos tradicionales de función de onda.

  • Eficiencia: El costo computacional de DFT es típicamente menor que el de métodos basados en función de onda como los métodos Hartree–Fock o post-Hartree–Fock, lo que hace posible estudiar sistemas más grandes.
  • Escalabilidad: DFT escala más favorablemente con el tamaño del sistema, haciéndolo adecuado para sistemas que contienen cientos de átomos.
  • Versatilidad: Es aplicable a una amplia variedad de sistemas, desde átomos aislados hasta grandes complejos moleculares y sólidos.

Conclusión

La teoría del funcional de la densidad es un pilar de la química computacional y la física. Con su equilibrio de eficiencia computacional y precisión, DFT ha sido ampliamente adoptada para abordar problemas complejos de estructura electrónica en química y física. A pesar de los desafíos y limitaciones inherentes, los avances en la metodología continúan ampliando sus capacidades, fortaleciendo su papel en futuros descubrimientos e innovaciones tecnológicas.


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