力场和能量最小化

简介

力场和能量最小化在分子动力学模拟中起着关键作用，提供了一种在给定环境下模拟和理解原子和分子行为的方法。这个主题是理论和计算化学的核心，对于药物发现、材料科学甚至生物化学有着广泛的应用。在这篇全面的文章中，我们将深入探讨这些概念，提供关于所用方法及其重要性的信息。

什么是力场？

在分子模拟的背景下，力场是用于估计分子体系的势能的数学方程和参数集合。它本质上描述了原子或分子集合之间的力。

势能 = 键合能 + 非键合能

键合相互作用

键合相互作用包括：

键伸长
倾斜角度
扭转（二面角）

键伸长描述了键长围绕其平衡值的变化。角度弯曲处理两个键与一个公共原子形成的角度的变化。二面角处理两个原子之间的键的旋转。

非键合相互作用

这些包括：

范德华力
静电相互作用

范德华力是中性原子之间产生的弱吸引或排斥，而静电相互作用是带电粒子之间产生的更显著的力。

力场的组成部分

力场是由各种组件组成的参数化系统：

参数：这些包括力常数、平衡键长、角度等，为每种原子类型定义。
函数形式 ：这些是描述原子相互作用的数学表达式，例如用于范德华力的Lennard-Jones势。

创建一个力场涉及校准这些组件以符合实验数据或高水平的量子力学计算。

势能 = k_b( b - b_0 )^2 + k_a( theta - theta_0 )^2 + k_t( varphi - varphi_0 )^2 + V_M(sigma/r)^{12} - V_M(sigma/r)^{6} + sum_i q_i q_j / r_{ij}

这里，( k_b ), ( k_a ), ( k_t )等是力常数，类似( b ), ( theta ), ( varphi )的项是键长、角度和二面角。 ((sigma/r))代表Lennard-Jones势的项。

分子动力学中的能量最小化

能量最小化是分子模拟中用于通过达到最小势能状态来找到分子体系的稳定构型的过程。

能量最小化的重要性：

移除静态碰撞-减少非现实的原子碰撞，重叠，导致更松散的几何结构。
这为密集的模拟（如分子动力学）准备系统。
提供分子体系探索的能量景观的重要见解。

能量最小化方法

使用的主要技术包括梯度下降法、牛顿-拉夫森法和共轭梯度法。

梯度下降法

沿着势能面的梯度逐步调整原子坐标，直到达到局部最小值。

这种简单而直观的方法涉及计算势能的斜率并在反复调整坐标到达最低点的方向上进行调整。

牛顿-拉夫森法

该方法使用二阶导数（Hessian矩阵）在最低点附近寻找最小值更为高效。

虽然比梯度下降法更着重于精确性，但需要计算Hessian，使得它计算强度大。

共轭梯度法

该方法计算上比牛顿-拉夫森法便宜，而且比简单的梯度下降法在大系统上更高效。

它通过利用前一步发现的方向来改进梯度下降法。