Теория зон в твердых телах

Теория зон в твердых телах — это теоретическая модель, объясняющая поведение электронов в различных типах твердых веществ. Эта теория имеет первостепенное значение для понимания электрической проводимости, различий между полупроводниками и металлами, изоляторами и полупроводниками. Теория зон развилась из квантово-механической модели и обеспечивает более всестороннее понимание распределения электронов в твердых телах.

Понимание основ

В отдельном атоме электроны занимают дискретные уровни энергии, часто называемые атомными орбиталями. Эти уровни энергии четко различимы и специфичны для каждого электрона. Однако когда атомы сближаются для образования твердого тела, ситуация значительно изменяется.

В твердых телах, особенно в кристаллах, атомы расположены в упорядоченной решетке. Близость этих атомов влияет на энергию электронов. При добавлении большего числа атомов в систему атомные орбитали перекрываются, и дискретные уровни энергии отдельных атомов расширяются в зоны. Эти зоны могут вместить электроны из нескольких атомов таким образом, как атомные орбитали не могут.

Когда несколько атомных орбиталей перекрываются, они создают новый набор уровней, известных как энергетические зоны. Две наиболее важные зоны в химии твердого тела — это валентная зона и зона проводимости. Эти зоны определяют многие физические свойства материалов.

Энергетические зоны: валентная и зона проводимости

Валентная зона — это самый высокий диапазон энергии электронов, где электроны существуют при абсолютном нуле температуры. Эти электроны участвуют в химических связах и определяют электрические свойства материала.

Зона проводимости имеет более высокую энергию, чем валентная зона, и отделена от нее запрещенной зоной. Электроны переходят в зону проводимости, когда они набирают достаточную энергию, становясь электронами проводимости, которые могут свободно перемещаться по материалу и переносить электрический ток.

Запрещенная зона: ключ к свойствам материала

Запрещенная зона — важное понятие в теории зон. Она представляет собой разницу в энергии между верхней границей валентной зоны и нижней границей зоны проводимости. Размер запрещенной зоны определяет электро проводимость материала. Это работает так:

• Проводники: В металлах зона проводимости перекрывается с валентной зоной, или запрещенная зона очень мала. Это означает, что электроны могут свободно перемещаться между ними, что делает металлы хорошими проводниками электричества.
• Изоляторы: Изоляторы имеют очень большую запрещенную зону, что означает, что электроны не могут легко перемещаться из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом, они плохо проводят электричество.
• Полупроводники: Полупроводники имеют среднюю запрещенную зону. При низких температурах они ведут себя как изоляторы, но при повышении температуры (или при легировании примесями) электроны в запрещенной зоне могут возбуждаться, делая полупроводники хорошими проводниками.

Математическая формулировка теории зон

Теория зон формулируется математически с использованием принципов квантовой механики. Для описания поведения электронов в твердом теле мы используем уравнение Шрёдингера, которое устанавливает разрешенные уровни энергии для электронов.

Hψ = Eψ

Здесь H — гамильтониан, представляющий полную энергию системы, ψ (пси) — волновая функция, а E — собственное значение энергии, связанное с этой волновой функцией.

Решение этого уравнения в периодической решётке основывается на теореме Блоха, которая утверждает, что волновая функция электронов в периодическом потенциале может быть выражена как:

ψ_k(r) = e^(ik⋅r)u_k(r)

В этом выражении Ψ_k(r) — волновая функция электрона, e^(ik⋅r) — фактор плоской волны с вектором волны k, а u_k(r) — функция периодичности решетки.

Плотность состояний

Еще одно важное понятие в теории зон — плотность состояний, которая описывает количество электронных состояний на интервал энергии. Она важна для понимания распределения электронов по уровням энергии и объяснения электрических и тепловых свойств твердых тел.

Влияние теории зон на современные технологии

Теория зон находится в центре многих современных технологических достижений, включая:

• Полупроводники и электроника: Понимание поведения полупроводников при различных энергиях позволяет разрабатывать транзисторы, диоды и интегральные схемы. Эти компоненты являются основой практически всей современной электроники.
• Фотовольтаика: Теория зон помогает объяснить, как электроны в солнечных элементах возбуждаются светом, создавая электричество.
• Светодиоды: Работа светодиодов основана на рекомбинации электронов и дырок в запрещенной зоне.

Заключение

Теория зон является краеугольным камнем химии и физики твердого тела, предоставляя надежную основу для объяснения и прогнозирования электронных свойств материалов. Ее влияние выходит за рамки академического изучения, питая технологические достижения и помогая манипулировать материалами для различных применений.

Это базовое понимание позволит нам получить более глубокое понимание сложного поведения материалов и открыть будущее инноваций в различных областях.

Комментарии